- 文献综述
当今电子产品逐渐微型化，而其中摄像头占用体积是阻碍这一趋势的主要因素之一。而将折射式成像转变为反射式成像可以有效地简化结构，减小整体的体积，从而推进电子产品的轻便化。
首先查阅关于镜面轮廓设计的相关文献。Fabian Duerr的团队在2012年的时候提出了一种使三个光线组耦合双镜面的二维光学设计方法。[1]可以用于宽视场并有分离光学表面的光学系如图1：
图1
a中取P1,P2和R1三点，决定了镜片中心厚度和像平面到镜片在光轴上的距离。b中取另一组光线汇聚点R2，反向追击光线，根据此光线在该点的折射和等光程原理确定上镜面上轮廓点P3点的位置。c中取P3关于主光轴的对称点Q3，根据光线在该点的折射和等程原理得到下镜面上轮廓点P4点的位置，然后重复前述过程最终得到f图的效果，无数轮廓点拟合出双镜面的轮廓。
随后他们将其拓展至三维情况，用Fermat原理推导出微分方程组用来计算透镜的表面[2]，如图2：
图2
通过三维设点坐标带入由几何关系推出微分方程组，可用来得到一般自由面的三维轮廓。
在文献《双自由曲面无焦镜面设计问题的解析解》中给出了一类局部二自由面镜设计问题一阶偏微分方程的解析解。[3]如果在选定的输入和输出柱面波前对之间的射线到射线映射使得射线的输出x坐标仅为其相应输入射线的x坐标的函数（独立于其y坐标），则在双镜系统中输出射线的y坐标也会导致仅为输出射线的y坐标的函数。此外，对于半等光程情况，选择一个特定的边界条件，得到了一个完全自由形式的双镜等光程系统。
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