开题报告
近年来，伴随着量子通信的实用化和量子计算中量子霸权的演示，量子信息技术越来越成为新兴科学技术的中坚力量。与此同时，量子信息技术的发展为量子力学基础理论的研究提供了新的可能，从而将“第二次量子革命”推到了这个时代前沿。无论在量子信息技术还是量子科学的研究中，量子测量作为量子信息提取到可处理的经典信息的途径，都发挥着极其重要的作用。
在传统量子力学中，一个典型的量子测量的模型是施特恩盖拉赫实验所描述的对自旋的测量。其中磁场将不痛自旋的粒子分开，对于不同自旋的粒子会被不同的探测器探测到。这个被探测的过程是完全随机的，且一旦粒子被探测到某个自旋，其自旋即塌缩为该测量结果对应的本征态。在量子理论中，这种测量由投影测量（即冯诺依曼测量）所描述，在数学上对应为一个厄米算符。
近年来，一种更为广义的测量备受关注，这就是正算子测量。正算子测量在数学上表示为一组完备测量元素的集合，它要求所有测量均为正定算符，且算符的和未单位算符（归一化条件要求）。作为对投影测量的推广，正算子测量在测量手段上提供了更多的可操作性，其应用也具有更多的优势。一个典型的例子是投影测量只能识别正交态，而正算子可以用于非正交态的识别。此外，正算子测量在量子通信，量子密码等领域同样有着广泛的应用。
相对于投影测量的实现，广义测量的实现相对来说比较复杂。一种标准的方式是通过钮马尔定理来实现，即通过对大系统的投影测量来实现子系统的正算子测量。近年来，基于量子行走实现正算子测量的方案提供了算法式的正算子测量实现方式。但是，这些方案通常都是基于通用量子计算和标准量子行走的模型，正对具体的物理体系，还缺乏讨论。
本毕业论文旨在研究如何在光学体系中实现正算子测量。
目前，光学系统中的正算子测量已经在物理体系中得到实现。东南大学和中科大的团队先后利用光量子行走实现了偏振量子比特的正算子测量，这种测量的方案随后被利用来演示量子态识别的应用。此外，东南大学团队在验证量子互文性的过程中，实现了不依赖量子行走而仅仅使用偏振比特旋转和部分丢失的方案，该方案同时实现了最小量子体系中的互文性。尽管光量子体系中的正算子测量被广泛实现并在量子信息和量子物理的研究中得到了广泛的应用，但是目前的物理实现主要集中在对偏振量子比特的测量，缺乏高维度光子体系中的报道。
光学体系中的高维量子态已经广泛实现，包括轨道角动量的超过100维的纠缠态的制备，以及时间维度上接近1000维的量子行走格点态。但是对这些高维度体系的正算子测量的实现少有报道。究其原因，主要包括两个方面，一是缺乏高维正算子测量的实现方案，而是缺乏将这些方案在光学体系中的实验设计，三是高维量子体系中实验实现相对困难。
本课题主要讨论实验方案的设计，因此我们更多地关注前两个困难。同时，我们会兼顾实验实现的便利性，从而提出真正可行的方案。我们拟从两个方面开展此方面的研究，一种是基于量子行走的正算子测量实现，一种是不依赖量子行走的实现。
