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文 献 综 述
在信号处理应用中，采样信号的幅度通常量化到最接近采用模数转换器（ADC）预设的电平，因此需要极大大的量化电平来表示原始的连续信号，这样的抽样处理在实际应用中是难以实现的，在许多应用中，例如认知无线电的的频谱感知[1]、认知雷达[2]、射电天文学[3]、汽车短程雷达[4]和辅助驾驶系统[5]，他们的感知信号有很大的带宽，按照传统的奈奎斯特采样定律，需要以信号频率的两倍进行采样，因此需要通过多个功率放大器，多个模数转换器。而发送数据需要的能量和模数转换器的费用，随着量化比特数的增长呈指数增长，其代价非常高昂，如何在较高频率下使用较少比特进行采样成为人们的研究方向。压缩采样理论(Compressive Sampling,CS)[6-9]由Candes和Donoho于2006年正式提出，其核心思想是将压缩与采样合并进行，首先采集信号的非自适应线性投影，然后根据相应重构算法由测量值重构原始信号。用这种方法还原信号，要求信号具有稀疏性，并且其观测矩阵与信号之间满足一定关系，我们才可以通过一定的重构方法重构信号。随后，压缩感知理论的相关研究如雨后春笋般涌现出来。 雷达是压缩感知的一个主要应用领域，传统雷达面临着Nyquist采样定律的限制，要提高分辨率往往需要高额的代价。为了提高雷达分辨率，欠采样雷达因此进入人们的视野。 2欠采样雷达 奈奎斯特采样定理指出，采样频率必须大于原来信号的两倍，才能保证信号的完整性，不产生混叠，受到采样定理的约束，传统雷达无法有效的处理大带宽的信号，欠采样技术是突破瓶颈的途径之一[24]。 2.1压缩感知雷达 压缩感知理论体系主要分为信号的稀疏表示、压缩采样和信号重建三个方面。对于一个维向量，假设它的测量向量为，可以得到和的关系如下： （1） 其中，为小于的整数。由恢复是一个欠定问题，因此有无穷多组解。当信号是稀疏时，且，且此时矩阵满足限制等距条件(Restricted Isometry Property，RIP) ，此欠定问题可以被有效求解。那么传统的采样定理就转化为了矩阵的设计问题。 压缩感知理论突破了传统采样定理的瓶颈，因而被应用于许多领域。在雷达领域，席峰等人将CS理论运用到雷达回波信号的采集，利用雷达信号的稀疏性恢复该信号[25]。张晓伟等人提出了基于压缩感知测量值的宽带雷达回波信号奈曼-皮尔逊检测准则[26]。李袁驰等人针对弹导导弹中产生的微多普勒模糊，利用压缩感知重构了信号微多普勒，解决了信号模糊问题,减小了雷达处理信号的压力[32]。CS理论在雷达成像领域也具有巨大的应用前景，朱晓秀等人基于压缩感知理论，提出了一种利用IOMP算法实现稀疏孔径ISAR高分辨成像的方法，提高了运算速度和成像质量[27]。 实际应用中，压缩感知常用的量化级有4 bit, 8 bit等。随着量化级的提高，雷达的分辨率也相应提高，单基于压缩感知的雷达硬件成本也相应提高。人们开始寻求新的方法解决雷达分辨率的问题。 2.2单比特压缩感知雷达 单比特压缩感知由美国莱斯大学的P. T. Bounfounos和R. G. Baranuik在2008年提出的，他们的研究表明，对于稀疏信号，可以仅通过测量值的符号，即单比特量化测量值来对其进行重构，并提出了首个单比特压缩感知的重构方法(Renormalized Fixed Point Iteration,RFPI)[10] 算法。此后，Plan等人提出了凸松弛算法[11]，P. T. Boufounos还提出针对单比特测量的贪婪算法MSP[13]。最近，由丰卉.孙彪. 马书根等学者提出了一种新型的分块稀疏信号1-bit压缩感知重建方法[17] ，这种方法对于难以用传统方法稀疏表示的信号处理有更好的性能。除此之外还有非凸优化算法[14]、稀疏贝叶斯方法Q-VMP[15]和迭代硬阈值算法(BIHT)[16]等。1-bit压缩感知过程表示如下: （2） 其中 （3） 因此就表示了测量向量的符号。单比特压缩感知的目标是从单比特量化信号向量中恢复出稀疏信号。在量化过程中，信号的绝对幅度信息已经丢失，因此我们恢复出的信号只具有相对幅值。在信号满足稀疏条件的时候，将1-bit量化与压缩感知结合，并通过重构算法对原始信号重构是1-bit压缩感知的核心。对于1-bit压缩感知的研究，目前已经有了不少重构算法，比如贪婪算法、凸松弛算法、迭代硬阈值算法、非凸优化算法等。单比特量化的主要优点是它能以较低的成本和能耗获得更高的采样率。在某些应用中，以每秒240千兆瓦的速率进行一位采样的功耗仅为10毫瓦。相对于传统ADC要消耗250毫瓦以上的电能是非常优越的。 鉴于单比特压缩感知的上述优势，国内外为多位学者开展了单比特压缩感知雷达的研究，Jian Li、Mohammad Mahdi Naghsh等人于2016年提出了一种基于1-bit CS的雷达时延估计[18]，证明了单比特压缩感知应用于雷达的可行性。2018年Jian Li等人又在原来的基础上，提出了一种加权最小二乘准则的方法进一步优化了对雷达参数的估计[19]，提升了时延参数估计的准确度和可靠性。 此外，1-bit CS同样可以应用于雷达成像，例如周崇彬、李博等人在2015年提出了一种基于压缩感知的单比特合成孔径雷达成像算法[20]。该算法与匹配滤波算法相比，不仅能减少数据的总比特率，而且还能有效抑制目标的旁瓣和虚假目标。并且在低信噪比条件下，该算法比传统的多比特压缩感知算法展现出更强的鲁棒性。随后由赵博、黄磊等人提出了基于单频时变阈值的单比特SAR成像方法[21]，该文提出一种基于单频时变阈值的1-bit合成孔径雷达(SAR)成像方法，通过将回波数据与时变阈值比较，将其量化为1-bit采样数据，从而降低SAR回波数据的位宽，达到简化系统、提升效率的目的。传统的1-bit采样将信号与0阈值比较，这将造成信号相对幅度的非线性失真，影响成像质量。而随机时变阈值虽然能够保留幅度信息，却会引入额外的类噪声干扰。单频时变阈值将能够有效地保留1-bit采样量化中丢失的相对幅度信息，同时避免引入类噪声干扰，有效地提高了1-bit采样量化下的SAR成像质量。种种研究都表明了1-bit CS在雷达应用中的准确性和可靠性。 3欠采样雷达的目标参数估计 3.1压缩感知雷达目标参数估计 传统雷达通过相关器、匹配滤波等方法处理信号来估计目标参数。然而，由于压缩感知理论突破Nyquist采样定律限制，以低于Nyquist采样率进行采样，传统方法不再适用于压缩感知理论。 压缩感知理论直接获得信号量化后的数值信号，通过将雷达回波模型稀疏表示，以稀疏重构的方式实现对目标参数的估计。然而，用压缩感知雷达处理信号的前提是目标在范围域中是稀疏的，在许多应用中，信号不是稀疏的，我们需要将目标可能存在的范围进行网格划分，在离散网格上根据雷达发射波形构建波形匹配字典[32-33]，然后将雷达回波在该字典下进行稀疏表示。这种表示在实际应用中并不准确，由于真实目标的时延是随机分布的，通常不在我们划分的离散网格上波形匹配字典难以稀疏表示雷达回波，这种现象在压缩感知中称为字典失配效应。当字典失配现象严重时，基于稀疏重构的时延估计性能急剧下降。 在低噪声下，字典适配现象不明显时，压缩感知仍然是一种较为有效的雷达参数估计方法。利用压缩感知估计目标参数的估计精度随计算复杂度和采样率的提高而提高[34]。为了提高估计精度，我们通常需要提高计算复杂性和采样频率，因此，我们寻求以最低的计算量和采样频率获得较高的精度，在实际应用中，则要根据实际情况，选择合适的算法对信号进行参数估计。 3.2单比特压缩感知雷达参数估计 单比特压缩感知仅保留压缩采样值的符号信息，基于线性测量的压缩感知雷达目标参数估计方法并不能直接应用于单比特压缩感知雷达。单比特压缩感知的早期工作使用固定的量化阈值（通常为零）[28]，通过将信号与时变参考电平比较进行单比特量化，然后通过稀疏重构方法来处理。这种方法的局限性在于无法恢复信号实际大小，因此需要更加优化的量化方式——时变阈值量化。 C D Gianelli等人考虑了随机时变阈值，研究了单比特样本量化后的信号参数估计问题，该问题是通过将单比特样本与时间变量进行比较来捕获的，其采用对数函数逼近“零范数”，并给出了稀疏估计[29]。文献[18]使用一种基于单比特压缩采样的雷达感知方法，使用时变阈值将接收到的噪声信号量化为一位，并假设目标在范围域中是稀疏的，通过稀疏恢复方法，完成对静止目标的雷达感测。文献[31]采用了类似做法，用单比特压缩感知研究脉冲多普勒雷达的目标参数估计，同样通过将信号与时变参考电平比较来进行单比特量化，再通过稀疏重构方法来恢复信号。 由于现代高频应用对采样率提出了更高的要求，使用多个量化电平的传统采样方法能耗巨大，且成本高昂，基于单比特采样的估计方法可以避免这些问题。但由于估计器精度仍以计算复杂度为代价，我们仍然需要分析给定场景，以找到最佳的算法。 4总结 通过上面的分析可以看出，1-bit压缩采样具有低成本、低能耗、高采样率、鲁棒性好、对非线性失真不敏感等特点，相比于传统的压缩感知方法性能得到了提升。然而，目前的大多数参数估计方法均通过将信号与时变阈值比较来进行单比特量化，其估计精度以计算复杂度作为代价。因此，寻找合适的算法对雷达回波信号进行重构是本文的主要研究方向。 |
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参考文献：
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