本科毕业设计（论文）
文献综述
Rota-Baxter算子李代数的扩张理论
摘 要：本文主要讨论Rota-Baxter算子李代数扩张理论所需要的理论知识与工具。第一节对李代数基础概念的研究得到了后续理论所需的概念，对于扩张结构以及算子的表示都需要满足Jacobi恒等式的条件，以此为出发点得到了关于所定义线性映射的等式条件；第二节Rota-Baxter算子在上的矩阵表示的研究得到了22种矩阵形式；第三节李代数扩张理论的研究得出在通过一维向量空间扩张成后其定义的线性映射所满足的条件和性质。
关键词：李代数；Rota-Baxter算子；扩张理论
李代数是一类重要的非结合代数，是19世纪后期研究连续变换群的时候引入的数学概念。Rota-Baxter代数始于G.Baxter在概率论中对波动理论的积分方程的代数研究[1]，其后，Belavin、Drinfeld和Semenov-Tian-Shansky首先研究了李代数上权为0的Rota-Baxter算子与古典的Yang-Baxter方程解有着密切的联系[2]，同时在辛几何、量子群、量子场论以及可积系统中有着广泛的应用[3,4,5]。是最小的单李代数，也是最基本、最重要的一种李代数，而从一个带有Rota-Baxter算子的出发，作一维扩张其结构形式与所需条件是值得研究的问题。在研读多篇论文后，摘取主要内容并加以整理与总结。
- 李代数基本概念
李代数作为代数学的一条分支是由挪威的数学家Sophus Lie和德国数学家Wilhelm Killing各自独立发展的。在随后的一段时间里，E.Cartan和H.Weyl为李代数的发展作出了重要贡献。文献[6]介绍李代数的理论中基本的定义与定理，包括李代数、子代数、理想等等内容。
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