开题报告
1.结合毕业设计（论文）课题情况，根据所查阅的文献资料，每人撰写 2000字左右的文献综述
病态模型是人们在长期的实践应用中所提炼出的一种新模型，是非病态模型的补充与提升，是人们对非病态模型认识深化的结果。病态模型实际上是对线性模型在其设计矩阵为退化矩阵的称呼。
韦博成，林金官，解锋昌在统计诊断这个课题上进行了深入的研究并给出了详细的介绍，数据删除模型是统计诊断中最基本的模型，比较删除模型与未删除模型相应统计量之间的差异是统计诊断最基本的方法。利用Cook距离等一系列的诊断统计量对数据的强影响点和异常点进行确认。张金槐在线性模型参数估计的问题上有细致的解释，对病态模型中涉及的相关参数的估计给出了可行的实施步骤，采用极大似然估计法，及高斯--牛顿迭代算法得到参数估计的近似解。陈希孺、王松桂在近代实用回归分析针对线性回归模型的定义、最小二乘估计、预测问题以及假设检验问题做出了专业的解释，并对回归系数的有偏估计中的岭估计下定义，而岭估计也对病态模型回归系数的估计提供了一些思路。方开泰、许建伦在统计分布中对统计学的基础知识进行了详细的介绍，比如事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的特征数、特征函数以及随机向量及其分布，这些基础知识的再复习有利于加强对病态模型的统计诊断的理解。同时也对离散型随机变量的分布、连续型随机变量的分布和多元分布进行介绍。倪国熙在常用的矩阵理论和方法一书中给出了矩阵的基础理论、投影阵和广义逆矩阵以及矩阵不等式和矩阵特征值的定义。同时，我们知道病态模型涉及到矩阵的相关知识，病态模型实际上是线性模型在其设计矩阵为退化矩阵的称呼，这些基础理论有利于对病态模型概念的理解。王松桂为线性模型的理论及其应用做出了详细的介绍，病态模型建立在线性模型的基础之上，对线性模型的认识学习有助于加深对病态模型的认识理解。王松桂在回归诊断发展综述对回归诊断这一方向的近期发展做出概括介绍，回归诊断要解决的第一个基本问题是模型假设的合理性，而这个问题的解决主要是靠残差分析来实现的。残差分析、数据变换和影响分析都统统包罗在回归诊断这个总题目下。残差分析和数据变换可以看做模型的诊断，影响分析则是对数据的诊断。韦博成在近代非线性回归分析中介绍了LS估计量的近似解法，用到了高斯-牛顿迭代算法，这也为病态模型中获得参数估计的近似解提供了解决的方法与详细途径。李俊在病态模型的统计诊断这本书上，对病态模型的定义、病态模型的参数估计、病态模型的影响分析都有着深入浅出的介绍分析。其中，影响分析属于统计诊断的重要内容之一，影响分析包含着总体影响分析和局部影响分析。影响分析主要考虑病态模型的非病态等价模型，首先是基础的单个数据删除模型，对于病态模型，如果其设计矩阵为退化阵，则称由初等变换所获得的关于病态模型的等价模型为初等变换等价模型；如果其设计矩阵为趋于退化矩阵，则称其等价模型为初等变换回归等价模型；对于由投影降维法所获得的关于病态模型的等价模型为投影变换等价模型。可知病态模型的等价模型包括初等变换等价模型、初等变换回归等价模型以及投影变换等价模型。病态模型的等价模型回归系数的估计成为等价估计，与之对应的病态模型回归系数的估计称为广义最小二乘估计。通过一系列证明病态模型的非约束估计比岭估计更加优良，也证明了可以通过非病态等价模型的影响分析来解释相应病态模型的影响分析。过渡到多个数据删除模型也拥有着相似的定理。为了通过数据删除模型来分析数据点对统计推断的影响程度，定义Cook距离度量统计量。对应的定理表明如果病态模型的第个数据点是影响最大的点，那么它也是其等价模型的影响程度最大的点，反之亦然。所以能够通过等价模型的影响分析来进行它相对应的病态模型的影响分析。接下来是非病态模型的局部影响分析，由于等价模型是其设计阵为列满秩的非病态模型，所以可以引用线性模型的局部影响分析结论。对线性模型主要考虑三种常见的扰动，即方差加权的扰动、因变量的扰动和自变量的扰动。但不管是哪一种扰动，采取的方法都是利用公式去计算出影响矩阵，然后应用对角元法和最大特征向量法来进行影响分析。病态模型的统计诊断第三节讲到了如何对病态模型的异常点进行检验。非病态模型由于其回归系数的估计具有无偏估计的优良性质，所以能够比较方便快捷地建立其异常点的检验标准。而病态模型虽然非约束估计比起岭估计而言更加优秀，但它并不具有线性无偏的性质，只能满足稍微较弱的准线性无偏性。因此，获取病态模型异常点的检验标准就不能模仿非病态模型的检验方法进行。证明第个数据点的回归参数估计与回归参数估计差异显著，等价模型的第个数据点就为异常点后，则该异常点就是相应病态模型的异常点。由于等价模型是非病态模型，因此有关于其异常点的检验可以按照非病态模型的异常点检验的方法进行。第四节就是实例分析，利用确切的数据进行案例分析，进一步加固理论知识，同时如何在实际数据中对得到的病态模型进行处理和影响分析。
参考文献：
[1]韦博成,林金官,解锋昌.统计诊断.高等教育出版社，2009.
[2]张金槐.线性模型参数估计及其改进[M].长沙:国防科技大学出版社,1990.
[3]陈希孺,王松桂.近代实用回归分析[M].广西:广西人民出版社,1984.
[4]陶靖轩.关于最小二乘估计的改进[J].信阳师范学院学报(自然科学 版）,1986,(1):24-29.
