一、选题背景和意义：
在实际的工业应用中，我们往往面对随机噪声（比如 Gauss 白噪声）对于采样数据的影
响，与确定性噪声的反问题相比，这类噪声具有随机性，噪声水平不可控，从而无法利用经
典反问题框架下基于噪声水平作为先验性息的定性分析。另一方面，在实际的生产生活中，
我们经常面对的情况往往是规模十分庞大的多方位或者多次采样数据，而对于数据中噪声本
身的性质及分布，特别是二阶矩，是一无所知的，甚至观测点可能出现偏移，也会带来额外
的误差量。目前关于随机噪声下反问题的正则化算法的研究还非常匮乏，如何系统，深入的
研究相关算法的收敛性，正则性也是反问题领域需要尽快解决的重要课题，是联系统计反问
题与正则化方法的桥梁。
对于Gauss白噪声的线性反问题只能在给定的显著性水平下进行算法的误差估计，本课题将提出“数据量换精度”的理论概念，基于中心极限定理，利用统计量分布研究反演解与精确解之间误差的置信区间上界估计，同时给出正则化参数的选取准则。事实上，当正则化参数选取噪声方差的同阶量时，算法误差的置信区间也与有与经典反问题误差估计类似的表达形式。
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