现代的物理学家普遍认为我们的宇宙来源于一次大爆炸，在宇宙大爆炸的初期，宇宙处于一个温度极高的状态，同时它的密度与非常大。随着温度的冷却，大于在若干个微秒后，此时的宇宙充斥着各种夸克，胶子等正反物质。随着温度的继续降低，夸克，胶子等基本粒子相互组合，发生相变，形成了类似于流体的夸克胶子等基本粒子的混合状态，物理学家称之为夸克胶子等离子体(QGP)[1,2]。随着温度的进一步降低，夸克，胶子等结合形成束缚态，最终形成了我们现在的宇宙。李政道先生在上个世纪为21世纪物理学的发展提了几个问题：其一是自发对称性破缺的原因；其二是为什么夸克不能单独存在。他认为两者都可能与真空的某些性质有关。一方面，为了研究李政道先生提出的问题即真空的性质，另一方面，为了研究宇宙早期的物理性质和演化过程，科学家们尝试用各种方法产生夸克胶子等离子体即高温致密的物理环境。位于美国布鲁克海文国家实验室的相对论性重离子对撞机(RHIC)的目的就在此。在RHIC上，主要是将Au-Au核加速到0.99996倍光速进行对心碰撞，从而产生极热致密的物质形态，通过夸克之间的相互散射等，这团热密物质将在极短的时间内达到定于热平衡，也就是产生了夸克胶子等离子体。受限于实验水平，目前我们能观察到的重离子碰撞的结果都是在碰撞结束后，冷却形成的各种强子态。目前，作为探测夸克胶子等离子体的一个良好探针是重味夸克偶素。
在上个世纪建立的标准模型中，夸克，胶子之间的相互作用称为强相互作用，是由量子场论中的量子色动力学(Quantum chromodynamics,QCD)所描述的。QCD是一个非阿贝尔的规范场论，与我们熟知的电磁理论(U(1)规范场论)相比，前者是不可对易的。QCD中用来传播强相互作用的粒子称为胶子，其类似于电磁相互作用中的光子。描述载荷所具有参与相互作用的物质的基元称为色荷，其类似于电磁相互作用中的电荷。除了色之位，夸克还具有味。在QCD理论中，关于夸克的行为有两个有意思的现象：渐进自由与夸克禁闭。前者在1973年由Gross等[3]人发现，主要内容是不同于电磁相互作用，QCD描述的夸克之间当距离较近时，其相互作用强度急剧减弱。后者的表述则与之相反：当夸克之间相距较远(gt;1fm)时，他们的相互作用类似于我们熟知的两个小球之间连接的弹簧。当两者距离越远时，其色管越长，从而相互作用强度越强。当两个夸克之间距离达到非常远时，他们之间的色管断裂，在断裂之处产生两个与之前夸克对应的一样的夸克，即夸克不能单独存在，总是被囚禁在一起。
重味夸克偶素是指一种重味夸克与其反夸克形成的束缚态。例如由丁肇中先生领导的实验小组发现的J/psi粒子。由于重味夸克偶素非常重，所以其不能在夸克胶子等离子体中产生，只能在QGP之前的硬过程中产生。类似于处于普通的电磁等离子体中的电子偶素一样，重味夸克偶素也存在德拜屏蔽作用。理论上而言，在相对论性的量子场论中，我们无法没有势能的概念。更准确的来说，粒子之间都是通过散射，交换玻色子而发生相互作用。如我们熟知的Coulomb相互作用，我们可以通过计算QED树图的领头项的散射振幅，与非相对论散射下的玻恩近似的结果对比，进而得到动量空间的Coulomb势的表达式。然而，夸克与反夸克之间的相互作用不同于电磁相互作用，我们称之为强相互作用，描述强相互作用的理论我们为QCD。不同于电磁相互作用QED，QCD在中低能时，无法做微扰展开，因此我们需要寻求一种非微扰近似方法，来计算强子谱与强子态有关的各种强子矩阵元。Wilson[4]在1974年提出了格点规范场论，这被认为是格点量子色动力学(lQCD)的滥觞。他在强相互作用耦合常数趋于无穷的时候，得到了静夸克势能随着正反夸克距离变大而变大的结果。E. Eichten等[5]人根据naiuml;ve QQbar model结合实验数据拟合出了描述静态夸克与反夸克之间的相互作用势模型(Cornell势)：V(r)=-k/r r/a，其中k和a都是拟合参数。第一项类似于Coulomb相互作用，其来源是单胶子的交换作用；第二项是长程作用，描述夸克之间的禁闭现象。Matsui和Satz(1986)[6]年在Cornell势的基础上，考虑QGP中的电磁屏蔽效应，将修正Cornell势中的Coulomb项修正为Yukawa势，并将修正的Cornell势作为输入，代入Schrodinger方程中求解，第一次得到了J/psi在QGP中的 压低效应，这被认为是一种探测QGP的新的方法。Karsch和Satz等人(1988)[7]进一步考虑了屏蔽势能项的修正。他们根据QGP的性质，从电磁屏蔽的Yukawa势出发，进行类比，考虑了QGP的色屏蔽相应，将屏蔽势能做了Yukawa势类似的修正。紧接着，他们将修正的Cornell势(包括屏蔽项的修正)代入Schrodinger方程，数值计算了粲夸克与反粲夸克组成的璨素系统与底夸克与反底夸克组成的底素系统束缚态在QGP中的性质，得到了J/psi在0.699GeV时解体的结果。
另一方面，随着lQCD的发展，基于纯胶子场SU(3)[8,9]与Nf=2QCD[10]，Bielefeld研究组对Polyakov圈图关联函数进行了广泛地研究[11]，lQCD已经可以较为准确的计算静态的QQbar对的自由能[12-14]。因此，我们可以通过未淬火的lQCD计算的单重态自由能，提取静态夸克与反夸克之间的相互作用势。对于温度范围在1.1-2Tc内，结果表明，未淬火的单重态自由能可以通过合理的屏蔽的Cornell势很好地再现。R.Rapp[15]等人为了说明在确定势能时的不确定性，将结果与WO，MP，SZ等人[13,14,16]在温度为1.5Tc和2Tc的结果进行了比较，发现目前提取势能的不确定度约为50%。同时，还不能系统地区分淬火和未淬火的结果。Philipsen人[17]还指出，八重态的夸克与反夸克之间的势能无法通过Polyakov圈图计算得出，Rapp等人认为，由于我们缺乏对八重态自由能的认识，因此可以假设色八重态势能遵循微扰理论中领头项的结果，并通过自洽方程求解验证了假设的正确性。另外一方面，由于夸克与反夸克之间的相互作用本质上是相对论性的散射振幅通过非相对论性近似得到的，因此Brown等人[18,19]认为夸克与反夸克之间(尤其是轻夸克与反轻夸克之间)的相互作用势能还应该考虑相对论性的修正，Kaczmarek等人认为应该增加一项速度与速度的相互作用项。但是Shuryak等人[16]证明了这种相对论性修正只适用于Coulomb势类型的相互作用势能。
对于重味夸克ccbar，bbbar而言，我们可以通过输入ccbar与bbar之间的相互作用势能求解两体的Schrodinger方程，得到重味夸克偶素形成的束缚态质量随温度的额变化关系。Petreczky，Wong，Moscy等人[12-14]各自利用从未淬火的lQCD计算的自由能所提取的静态夸克与反夸克势能作为输入，数值求解了Schrodinger方程，结果表明，J/psi在1.6Tc时解体。但是理论上而言，描述夸克与反夸克之间的运动方程应该是相对论性的方程。考虑到非微扰效应，我们可以选用描述多体运动的T矩阵方法近似。在相对论性的场论当中，T矩阵方程的出发点是四维形式的Bethe-Salpeter方程。方程中包括散射T算符，相互作用的核与单粒子的传播子函数，这两个量在都依赖于周围介质的温度和(重子)密度。Rapp等人[15]认为，在忽略虚粒子与反粒子圈图的情况下，可以将核近似为夸克与反夸克之间的势能。对于QGP中运动的重味夸克而言，周围介质的效应都可以被吸收到单粒子的传播子函数的自能函数当中。其中包括两项，第一项为夸克与反夸克与周围热胶子相互作用中，以及单胶子激发的贡献；第二项为：与热浴中反夸克相互作用产生的自能贡献，这与T矩阵紧密的联系起来。第一项的微扰形式相当于硬-热圈图，通常被用于QGP的态方程的计算当中[20-22]。Rapp等人指出，第二项也受夸克与热夸克之间相互作用的影响，但是忽略这个影响，Bethe-Salpeter方程和夸克自能函数方程可以构成自洽求解问题通过迭代数值求解。对于夸克的单粒子传播子函数而言，它是由Dyson-Schwinger方程所决定的。Kraemmer等[23]人证明了由于温度在Tc以上，手征对称性的恢复，抑制了标量和张量的贡献，而由于宇称不变性，不存在伪标量和轴矢量项。因此，自能能进一步被分解为具有与螺旋度相同相反手性的夸克态上的投影。因此，四维的Bethe-Salpeter方程可以约化为三维的Lippmann-Schwinger方程。对于两粒子的传播子函数而言，Rapp证明了Thompson[24],约化方案与Blankenbecler-Sugar(BbS)[25]约化方案大致相同的，并在此基础上，第一次自洽求解了S波Lippmann-Schwinger方程与Dyson-Schwinger方程，他们发现QQbar直到2Tc时都存在阈值以上的共振态。S.M.H.Wong和Z.Xu等人[26,27]认为还应该考虑2-gt;3过程的影响。
Rapp等人建议，对于将来的进一步思考而言，我们可以考虑一下几个方面：散射方程应该超越质心系，推广到有限动量的束缚态；尝试求解P波的Lippmann-Schwinger方程；Lippmann-Schwinger方程不应该仅限制于在壳求解，应该考虑离壳求解Lippmann-Schwinger方程。总的来说，显然，深入了解Tc以上强相互作用物质的复杂特性及其对极端相对论重离子实验的影响是一项令人兴奋的未来任务。
[1] P.Braun.Munzinger and J.WambachRev.Mod.Phys.2009.81.1031.
[2] E.Shuryak. Rev.Mod.Phys. 89 (2017) 035001
